相似度计算

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题目背景

两个集合的 Jaccard 相似度定义为：𝑆𝑖𝑚(𝐴,𝐵)=∣𝐴∩𝐵∣∣𝐴∪𝐵∣Sim(A,B)=∣A∪B∣∣A∩B∣​即交集的大小除以并集的大小。当集合 𝐴A 和 𝐵B 完全相同时，𝑆𝑖𝑚(𝐴,𝐵)=1Sim(A,B)=1 取得最大值；当二者交集为空时，𝑆𝑖𝑚(𝐴,𝐵)=0Sim(A,B)=0 取得最小值。

题目描述

除了进行简单的词频统计，小 P 还希望使用 Jaccard 相似度来评估两篇文章的相似性。 具体来说，每篇文章均由若干个英文单词组成，且英文单词仅包含“大小写英文字母”。 对于给定的两篇文章，小 P 首先需要提取出两者的单词集合 𝐴A 和 𝐵B，即去掉各自重复的单词。 然后计算出：

• ∣𝐴∩𝐵∣∣A∩B∣，即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；
• ∣𝐴∪𝐵∣∣A∪B∣，即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。

最后再将两者相除即可算出相似度。 需要注意，在整个计算过程中应当忽略英文字母大小写的区别，比如 the、The 和 THE 三者都应被视作同一个单词。

试编写程序帮助小 P 完成前两步，计算出 ∣𝐴∩𝐵∣∣A∩B∣ 和 ∣𝐴∪𝐵∣∣A∪B∣；小 P 将亲自完成最后一步的除法运算。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共三行。

输入的第一行包含两个正整数 𝑛n 和 𝑚m，分别表示两篇文章的单词个数。

第二行包含空格分隔的 𝑛n 个单词，表示第一篇文章；

第三行包含空格分隔的 𝑚m 个单词，表示第二篇文章。

输出格式

输出到标准输出。

输出共两行。

第一行输出一个整数 ∣𝐴∩𝐵∣∣A∩B∣，即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；

第二行输出一个整数 ∣𝐴∪𝐵∣∣A∪B∣，即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。

样例1输入

3 2
The tHe thE
the THE

样例1输出

1
1

样例1解释

𝐴=𝐵=𝐴∩𝐵=𝐴∪𝐵=A=B=A∩B=A∪B= {the}

样例2输入

9 7
Par les soirs bleus dete jirai dans les sentiers
PICOTE PAR LES BLES FOULER LHERBE MENUE

样例2输出

2
13

样例2解释

𝐴=A= {bleus, dans, dete, jirai, les, par, sentiers, soirs} ∣𝐴∣=8∣A∣=8

𝐵=B= {bles, fouler, les, lherbe, menue, par, picote} ∣𝐵∣=7∣B∣=7

𝐴∩𝐵=A∩B= {les, par} ∣𝐴∩𝐵∣=2∣A∩B∣=2

样例3输入

15 15
Thou that art now the worlds fresh ornament And only herald to the gaudy spring
Shall I compare thee to a summers day Thou art more lovely and more temperate

样例3输出

4
24

子任务

80%80% 的测试数据满足：𝑛,𝑚≤100n,m≤100 且所有字母均为小写；

全部的测试数据满足：𝑛,𝑚≤104n,m≤104 且每个单词最多包含 1010 个字母。

---

先吐槽一下沟槽的CCF。不能提交看自己的代码能不能ac了。

这个题我一开始想到的是检索。

代码对不对我不清楚，给的样例全过了，我这个思路的话时间复杂度很小。

总体的思路是a,b,c等26个字母赋值为1，2，3，4-.....26这样的值，用一个结构体储存。如果要判断这个字符是否已经出现，假入我们现在用的是字符串判定，那么每一个字符都要判定，增加了时间复杂度，我们可以在转化成小写的时候做一些处理。我们可以记录路径过程：abc路径过程为321，这样可以保证每一个字符串有唯一的对应的路径。也需要记录路径的和：还是上面的情况，路径和为1+2+3=6。路径和可以作为检索的下标（最大也就260，10个z）。为什么不采用路径过程作为检索下标呢？因为路径过程的值很大，需要非常大的空间（可以达到longlong范围）。我们采用vector二维数组来储存两个字符串。储存a，b（第一个和第二个）字符串的时候顺便记录重复的单词temp_same。在记录b时，我们还需要记录多少个不同的单词同时出现在两篇文章中cnt_same。最后结果就是cnt_same和n+m-temp_same-cnt_same。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
struct A
{
	long long l=0;//记录路径 假设a=1，b=2，c=3;那么abc为321； 
	int tot=0;//记录路径总和假设a=1，b=2，c=3；那么abc为6； 
	int cnt=0;//记录出现了多少次 
	bool j=0;
	string s;
}a;
vector<vector<A> >v(300);
vector<vector<A> >v1(300);
int cnt_same=0;
bool w_0(int temp )
{
	return ((temp/10)!=0);
}
A lowercase(string s)
{
	int l=s.length();
	A a;
	a.s=s;
	int chang=0,temp;//记录a.l长度 
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		if(s[i]<'a')//大写情况 
		{
			temp=s[i]-'A'+1;
			a.tot+=temp;
			a.l+=temp*pow(10,chang);
			chang+=w_0(temp)+1;
		}
		else
		{
			temp=s[i]-'a'+1;
			a.tot+=temp;
			a.l+=temp*pow(10,chang);
			chang+=w_0(temp)+1;
		}
	}
	return a;
}
int main()
{
	int n,m;
	string s;
	cin>>n>>m;
	int temp_same=0;//记录每一行字符串自己内部重复的总数量 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s;
		a=lowercase(s);
		int flag=0;
		for(int j=0;j<v[a.tot].size();j++)
		{
			if(v[a.tot][j].l==a.l)
			{
				v[a.tot][j].cnt++;
				temp_same++;
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==0)
		{
			a.cnt++;
			v[a.tot].push_back(a);
		} 
	}//第一个字符串处理完毕 
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>s;
		a=lowercase(s);
		int flag=0;
		for(int j=0;j<v[a.tot].size();j++)
		{
			if(v[a.tot][j].l==a.l)
			{
				if(v[a.tot][j].j==0)
				{
					v[a.tot][j].j=1;
					cnt_same++;
				}
			}
		}//记录多少相同的单词 
		for(int j=0;j<v1[a.tot].size();j++)
		{
			if(v1[a.tot][j].l==a.l)
			{
				v1[a.tot][j].cnt++;
				temp_same++;
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==0)
		{
			a.cnt++;
			v1[a.tot].push_back(a);
		} 
	}
	cout<<cnt_same<<endl;
	cout<<m+n-temp_same-cnt_same<<endl;
}